Question

函数f(x)=|sinx+cosx|+|sinx-cosx|的最小正周期是

Answer 1

化为分段函数：
当sinx-cosx>0时
即√2sin(x-π/4)>0
故2kπ<x-π 4<2kπ+π(k∈z) 即2kπ+π/4<x<2kπ+5π 4 故f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2sinx+1/2cosx
=cosx
此时-1≤f(x)≤√2/2
同理当sinx-cosx<0时
即2kπ-3π/4<x<2kπ+π 4(k∈z) 故f(x)=1/2(sinx+cosx)+1/2sinx-1/2cosx
=sinx
此时-1≤f(x)≤√2/2
故定义域为R,值域为[-1,√2/2]
最小正周期是2π
单调递增区间：[2kπ-π/2,2kπ+π/4],[2kπ+π,2kπ+5π/4]
单调递减区间：[2kπ+π/4,2kπ+π],[2kπ-3π/4,2kπ-π/2]
是非奇非偶函数</x </x