Question

如图18-19,在正方形ABCD中,点G是BC上的任意一点,DE丄AG,垂足为E,延长DE交AB于点

Answer 1

证明：在正方形ABCD中,AB=AD,∠ABG=∠DAF=90°,
∵DE⊥AG,
∴∠2+∠EAD=90°,
又∵∠1+∠EAD=90°,
∴∠1=∠2,
在△ABG和△DAF中,
∠1＝∠2
AB＝AD
∠ABG＝∠DAF＝90°
,
∴△ABG≌△DAF（ASA）,
∴AF=BG,AG=DF,∠AFD=∠BGA,
∵AG=DE+HG,AG=DE+EF,
∴EF=HG,
在△AEF和△BHG中,
AF＝BG
∠AFD＝∠BGA
EF＝HG
,
∴△AEF≌△BHG（SAS）,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∵∠2+∠CDE=∠ADC=90°,
∠3+∠ABH=∠ABC=90°,
∴∠ABH=∠CDE．