设A,B都是n阶可逆矩阵,且ABA=B -1 .证明:秩(E-AB)+秩(E+AB)=n.

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科创17
2022-08-20 · TA获得超过5895个赞
知道小有建树答主
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证明:因为ABA=B -1 ,手姿
所以(E-AB)(E+AB)=E+AB-AB-ABAB=E-E=0
所以r(E-AB)+r(E+AB)≤n
又因为n=r(2E)=r[(E-AB)+(E+AB)]≤r(E-AB)+r(E+AB)
所以r(E-AB)+r(E+AB)=n
即秩(E-AB)庆薯扰誉旦+秩(E+AB)=n.
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