Question

正态分布概率计算的基本原理是什么？

Answer 1

从题目给的提示来看，这道题要用到列维-林德伯格中心极限定理， 因为普通的正态分布的概率求值是比较难做的。因此用到这个中心极限定理做变型，然后利用标准正态分布的值来计算。解题分为3步：
第一步，等量代换： X~N(3，2^2)，说明X服从的是均值为3，标准差为2的正态分布。那么设z=（X-3)/2，则z~N(0，1),即z服从均值为0，标准差为1的标准正态分布。
第二步，问题变换：P{2<X<5}，根据上一步变型，得到其等价于P{(2-3)/2<z<(5-3)/2},即P{-0.5<z<1}；同理：P{|X|>2}等价于P{|z|>-0.5}
第三步，求解：
（1）P{-0.5<z<1}=Φ(1)-Φ(-0.5)，而Φ(-0.5)根据标准正态分布图像关于y轴的对称性可知，Φ(-0.5)=1-Φ(0.5)=1-0.6915=0.3085，因此Φ(1)-Φ(-0.5)=0.8413-0.3085=0.5328
（2）P{|z|>-0.5}=P{z>0.5，当z>0}或P{z<-0.5，z<0}, 而P{z>0.5}=1-Φ(0.5)=1-0.6915=0.3085, P{z<-0.5}=Φ(-0.5)=0.3085，所以P{|z|>-0.5}=0.3085+0.3085=0.617
以上就是解题的全部过程。