Question

设矩阵A和B满足关系 AB等于A加2B 而A等于|300,040,005|求矩阵B

设矩阵A和B满足关系 AB等于A加2B 而A等于|300,040,005|求矩阵B
|3 0 0|
A为 |0 4 0|
|0 0 5|

求矩阵B 给个过程和答案 谢谢了。。。

Answer 1

矩阵B为[3 0 0]
[0 2 0]
[0 0 5/3]
过程很麻烦，就是设出矩阵B为[x1 x2 x3]
[y1 y2 y3]
[z1 z2 z3]
根据AB=A+2B 联立方程得3x1=3+2x1；4y2=4+2y2；5z3=5+2z3；其余为0.

Answer 2

由题可知，A=|300,040,005|=3*4*5*|100,010,001|=60E(E为单位阵)，则：AB=A+2B可化为(A-2E)B=A，即58EB=60E，EB=(30/29)E，即B=(30/29)E