Question

sinx .cosx .tanx.secx.cscx.cotx之间的关系

Answer 1

sinx .cosx .tanx.secx.cscx.cotx之间的关系

sinx .cosx .tanx.secx.cscx.cotx之间的主要关系：

(1) 平方关系:
(sinx)^2+(cosx)^2=1
1+(tanx)^2=(secx)^2
1+(cotx)^2=(cscx)^2

(2) 倒数关系:
sinx.cscx=1
cosx.secx=1
tanx.cotx=1

(3)商的关系
sinx/cosx=tanx
tanx/secx=sinx
cotx/cscx=cosx

sinx的导数是cosx(其中X是常数）

曲线上有两点(X1,f（X1）),(X1+△x,f（x1+△x）).当△x趋向0时,△y=(f（x1+△x）-f（x1）)/△x 极限存在，称y=f(X)在x1处可导，并把这个极限称f(x)在X1处的导数,这是可导的定义．

增量△y=f(x+△x)-f(x) 不除△x．

根据定义，有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开，就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重要的极限，当△x→0时候，lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)’=cosx.

我需要sinx，cosx，tanx，cotx，secx和cscx之间的关系

(1) 平方关系:
(sinx)^2+(cosx)^2=1
1+(tanx)^2=(secx)^2
1+(cotx)^2=(cscx)^2
(2) 倒数关系:
sinxcscx=1
cosxsecx=1
tanxcotx=1
(3)商的关系
sinx/cosx=tanx
tanx/secx=sinx
cotx/cscx=cosx

sinx cosx tanx cotx secx cscx 之间是如何转化的

sinx:
cosx = √(1 - sinx^2)
tanx = sinx / √(1 - sinx^2)
cotx = √(1 / sinx^2 - 1)
secx = 1 / √(1 - sinx^2)
cscx = 1 / sinx
cosx:
sinx = √(1 - cosx^2)
tanx = √(1 / cosx^2 - 1)
cotx = cosx / √(1 - cosx^2)
secx = 1 / cosx
cscx = 1 / √(1 - cosx^2)
tanx:
sinx = 1 / √(1 / tanx^2 + 1)
cosx = 1 / √(tanx^2 + 1)
cotx = 1 / tanx
secx = √(tanx^2 + 1)
cscx = √(1 / tanx^2 + 1)
cotx:
sinx = 1 / √(cotx^2 + 1)
cosx = 1 / √(1 / cotx^2 + 1)
tanx = 1 / cotx
secx = √(1 / cotx^2 + 1)
cscx = √(cotx^2 + 1)
secx:
sinx = √(1 - 1 / secx^2)
cosx = 1 / secx
tanx = √(secx^2 - 1)
cotx = 1 / √(secx^2 - 1)
cscx = 1 / √(1 - 1 / secx^2)
cscx:
sinx = 1 / cscx
cosx = √(1 - 1 / cscx^2)
tanx = 1 / √(cscx^2 - 1)
cotx = √(cscx^2 - 1)
secx = 1 / √(1 - 1 / cscx^2)

sinx,cosx,tanx分别与x之间的关系

当x∈[0，π/2]的时候，sinx≤x，tanx≥x。cosx的话，你可以用(sinx)²+(cosx)²=1来推导。

（sinx+cosx）（tanx+cotx）＝secx+cscx.求证？

左边
=(sinx＋cosx)×[(sinx/cosx)＋(cosx/sinx)]
=(sinx＋cosx)×[(sin²x＋cos²x)/(sinxcosx)]
=(sinx＋cosx)/(sinxcosx)
=(1/cosx)＋(1/sinx)
=secx＋cscx
=右边
等式成立。

y=tanx+cotx+sinx+cosx+secx+cscx的值域?

首先通分，化简，设t=sinx+cosx (-根号2=<t<=根号2) sinxcosx=(t平方-1)/2，化简t+1可约分，利用函式y=x+1/x性质即可求结论。注意t=-1代入求值。

y=sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx求y值域

解：函式的定义域为：{x∈R|x≠kπ/2,k∈Z}
设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),t∈[-√2,-1)∪(-1,1)∪(1,√2]
则tanx+cotx=1/(sinxcosx)=2/(t^2-1)
secx+cscx=(sinx+cosx)/(sinxcosx)=2t/(t^2-1)
所以y=t+2(t+1)/(t^2-1)=t-1+2/(t-1)+1
由对勾函式的单调性可求得：
y∈(-∞,1-2√2]∪[2+3√2,+∞)

secx,cscx与sinx,cosx的关系是？

secx,cscx与sinx,cosx的关系是：
1/cosx=secx，
1/sinx=cscx，
即secx×cosx=1，
cscx×sinx=1。
sinx，cosx，tanx，secx，cscx，cotx之间的关系：
1、平方关系:
(sinx)^2+(cosx)^2=1，
1+(tanx)^2=(secx)^2，
1+(cotx)^2=(cscx)^2，
2、倒数关系:
sinx.cscx=1，
cosx.secx=1，
tanx.cotx=1，
3、商的关系
sinx/cosx=tanx，
tanx/secx=sinx，
cotx/cscx=cosx。

(cscx-sinx)(secx-cosx)(tanx+cotx)要过程

=(1/sinx -sinx) (1/cosx -cosx)(sinx/cosx +cosx/sinx)
=(1-sin平方x)/sinx ×(1-cos平方x)/cosx ×(sin平方x+cos平方x)/sinxcosx
=cos平方x/sinx × sin平方x/cosx ×1/sinxcosx
=1