Question

积分和微分的概念与物理意义

Answer 1

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。

绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。

或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。

绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x的导数的平方。

历史

莱布尼茨于1675年以“omn.l”表示l的总和（积分（Integrals）），而omn为omnia（意即所有、全部）之缩写。

其后他又改写为∫，以“∫l”表示所有l的总和（Summa）。∫为字母s的拉长。此外，他又于1694年至1695年之间，于∫号后置一逗号，如 ∫,f(x)dx。至1698年，约翰·伯努利把逗号去掉，后更发展为现今之用法。

傅立叶是最先采用定积分符号（Signs for Definite Integrals）的人，1822年，他于《热的分析理论》内使用 图一的符号；同时G·普兰纳采用了图二的符号，而这符号很快便为数学界所接受，沿用至今。