证明11,111,1111,11111中没有一个是平方数
证明11,111,1111,11111中没有一个是平方数
通过分析可知，奇数的平方数除以4余1，而以上这些奇数除以4余3.所以得证。
求证11，111，1111，……中没有一个是完全平方数
111..111如果是完全平方数，那么那个数一定是以9和1结尾。
如果是9，（***9）^2不论倒数第二位是几（0-9），这个数的平方得到的数倒数第二位都不为1
如果是1，同理，平方得到的数倒数第二位也都不为1。
所以凡是以11结尾的数都不是完全平方数
11除以4余3，
因此每个数除以4都余3.
而平方数除以4只能余0或1
因此不可能有平方数。
11，111，1111，11111，……中，完全平方数的个数为
1111…1=[(10^n)-1]/9 （1111…1中有n个1）
假设1111…1(n个1)=A²,即[(10^n)-1]/9=A²，
则10^n-1=(3A)²。
该式左边个位数字为9，
故9A²中，A²=1，即A=1，代入10^n-1=(3A)²
有10^n=10,∴n=1，故数列第一项为1，与已知矛盾，
∴数列11，111，1111,....中无平方数。
试证明:1111×3125不是平方数
1111×3125=11×101×5×5×5×5×5
这几个质数不可能组合出乘积为两个完全相同的数。
证明：数列11，111，1111.中无平方数
形如的数若是完全平方数，必是末位为1或9的数的平方，即
或
在两端同时减去1之后即可推出矛盾。
证明：若有完全平方数，
则
因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。
若，则
因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。
综上所述，不可能是完全平方数。
有没有一个平方数的2倍仍然是一个平方数啊？
明确告诉你没有，用反证法。假设存在整数x使得x^2=2a^2 则x=根号2*a 因为根号2是无理数，所以x是无理数，与假设矛盾，所以不存在
求证：数列11，111，1111.的各项中没有完全平方数。
证明：要使得一个数的平方的个位数为1，只有两种情况，这个数的个位数为1或者9
那么我们设这个数为n=10k+1(k为任意自然数)
那么n^2=(10k+1)^2或者n^2=(10k+9)^2
n^2=(10k+1)^2=100k^2+20k+1
n^2=(10k+9)^2=100k^2+(180k+80)+1
=100(k^2+k)+80(k+1)+1
那么我们可以知道该数的平方数中十位数必然为偶数
而11，111，11111…………中十位数都是1，所以上述各项中没有完全平方数
证毕
证明:各位数码全是1的数中有且只有一个是完全平方数。
对于任意个位数是1的完全平方数M，可表示为M=(10n+1)^2或M=(10n+9)^2
即M=100n^2+20n+1或M=100n^2+180n+81,
M-1=100n^2+20n或M-1=100n^2+180n+80
显然M-1能被20整除
各位数字都是1的数（除1外）减1后只能被10整除，不能被20整除
各位数码全是1的数（除1外）不可能是完全平方数，只有1是完全平方数
证毕
不会，→_→， --------如果这个贴子沉了，当我什么都没说……
