在△ABC中 已知点I是△ABC的内心点0是△ABC外心 ∠BIC=140 则∠BOC=?
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∵点I是△ABC的内心,
∴ ∠ IBC=(1/2)∠ABC,∠ ICB=(1/2)∠ACB
∴∠ IBC+∠ ICB=(1/2)∠ABC+(1/2)∠ACB=（1/2）（∠ABC+∠ACB）
∴180-∠BIC=(1/2)(180-∠A)
又∵ ∠BIC=140
∴∠A=100°,
∵点0是△ABC外心,
∴∠BOC=(1/2)∠A=50°（同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍）
∴ ∠ IBC=(1/2)∠ABC,∠ ICB=(1/2)∠ACB
∴∠ IBC+∠ ICB=(1/2)∠ABC+(1/2)∠ACB=（1/2）（∠ABC+∠ACB）
∴180-∠BIC=(1/2)(180-∠A)
又∵ ∠BIC=140
∴∠A=100°,
∵点0是△ABC外心,
∴∠BOC=(1/2)∠A=50°（同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍）
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