Question

在△ABC中，AB=AC,E点在CA的延长线上,∠AFE=∠AEF试证明:EF⊥BC

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Answer 1

作直线AD⊥BC，得∠BAD=∠CAD。又∠BAC+∠EAF=180~,所以∠EFA=∠BAD，所以EF平行于AD；故EF⊥BC

Answer 2

F点在哪 ？

Answer 3

延长EF交BC于点D，构成△EDC，
由于AB=AC，所以,∠ABC=∠ACB，
由于∠EAF是△ABC的外角，所以∠EAF=∠ABC+∠ECB=2*∠ECB
在△EAF里，,∠AFE+∠AEF+∠EAF=180°
且,∠AFE=∠AEF ，则式子∠AFE+∠AEF+∠EAF=180°可写成：
2*∠AEF+2*∠ECB=180°则∠AEF+∠ECB=90°，所以
△EDC里，∠AEF+∠ECB=90°，那么∠EDC=90°。
结论：EF⊥BC