Question

什么是多项式的最大公因式？

Answer 1

这是指最大公因式。说如果存在p（x），q（x），使得d（x）=p（x）f（x）+q（x）g（x），那么d（x）就是f（x）、g（x）的最大公约式。

d（x）为f（x）与g（x）的一个组合。

可设d（x）=mf（x）+ng（x），其中m，n是常数。

设p（x）是f（x）与g（x）的任意的公因式，则p（x）|d（x）。

由d（x）|f（x），d（x）|g（x）知d（x）是f（x）与g（x）的公因式。

∴d（x）是f（x）与g（x）的最高公因式。

基本内容

一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。

把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。公因式的确定方法：提取的公因式的是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。