Question

奥数题, 数学高手请进.

Answer 1

1. 什么好方法可以把开根号化成小数点(准确
nearest tenth or hundredth)? 如 (11)^1/2= 3.___ 其实....用计算机最好... 因为很多时 开根号 都是 无尽不循环小数，无真确值 (如根号2) 可能小弟见识浅薄，未能解答。 2. 一架飞机以相同的速度飞行
距离看飞机的人40km horizontally. 望上去的角度是30度
6.4分钟后看的角度变成60度.人没动
(飞机是飞过来的). 求飞机的时速. 首先
设飞机的高度为X
由于飞机距人仔40km
仰角为30度
故飞机的高度为 40tan30度
即23.094km。 由于384sec(6.4min)过后
仰角变成60度
由于飞机水平飞行 (horizontally)
故高度仍为23.094km
但距离则变成 23.094/ tan60度 = 13.333km， 故384sec内，飞机移动了(40-13.333)km
即26.667km。 时速= 26.667/384*3600 kmh 即250kmh (因时间紧迫未能附上图则
若补充能放上图则我会再补上...不便之处
敬请原谅) 希望能够帮助您 ^.^ 2011-01-08 19:04:23 补充： 唔好意思呀....补唔到图上黎.. 2011-01-09 14:00:02 补充： 003的第一条答得不错... 我认为方法也可行.. 不过用时需较长一点..
参考: 自己思考后作出的回答
1. 用平方数组成分数
然后利用不等式: 2 = 200/100 及 196 < 200 < 225 所以 196/100 < 2 < 225/100 开方之后变成 14/10 < 开方2 < 15/10 1.4 < 开方2 < 1.5 再精确的话分子分母可以扩大若干倍(但必定要取平方数的倍数)
例如10^2倍: 19600/10000 < 2 < 22500/10000 留意左方分子是140^2
右方分子是 150^2
故可以尝试将140和150的距离再收紧: 141^2 = 19881 142^2 = 20164 所以 19881/10000 < 2 < 20164/10000 141/100 < 开方2 < 142/100 1.41 < 开方2 < 1.42 2. 设飞机的时速为 v 公里/分钟
A
B 为飞机及观看者原来的位置
C 为6.4分钟后飞机的位置。 飞机离地的高度 = 40tan30 = 40/开方3 km 6.4分钟后
飞机走过的距离 = AC = 6.4v km 所以 tan60 = (40/开方3)/(40 - 6.4v) 120 - 19.2v = 40 v = 25/6 公里/分钟 = 250 公里/小时
参考: me
001的答案正确的..