Question

已知α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=2/3 求tanα

Answer 1

由（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=4/9，
∴sinαcosα=（4/9-1）×1/2=-5/18.
由在0-180°时，sinα＞0，∴cosα＜0，
∴90°＜α＜180°，即α是钝角。
由α=135°时，sinα+cosα=0，
由sinα+cosα=2/3＞0，（1）
∴90°＜α＜135°
由sin²α-2sinαcosα+cos²α=1+5/9=14/9
（sinα-cosα）²=14/9，
由sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=√14/3.（2）
由（1），（2)得：
sinα=（2+√14）/6.
cosα=（2-√14）/6，
∴tanα=（2+√14）/（2-√14）
=-（9+2√14）/5.

Answer 2

(sinα+cosα)(sinα+cosα)=4/9,sinαcosα=-5/18,(sinα-cosα)=√14/3.可以分别求出sinα和cosα,用比值法求出tanα.

Answer 3

两边平方得：1+sin2a=4/9
sin2a=-5/9
sin2a=2tan a/(tan a^2+1)
tana=(-18±√224)/10
又sina+cosa>0,所以tana=(-18+√224)/10