怎样判断二元函数的极值点?

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yxue
2022-10-06 · TA获得超过2.9万个赞
知道大有可为答主
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设:二元函数 f(x,y)的稳定点为:(x0,y0),
即:∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0;
记::A=∂²f(x0,y0)/∂x²
B=∂²f(x0,y0)/∂x∂y
C=∂²f(x0,y0)/∂y²
∆=AC-B²
如果:∆>0
(1) A<0,f(x0,y0) 为极大值;
(2) A>0,f(x0,y0) 为极小值;
如果:∆<0 不是极值;
如果:∆=0 需进一步判断。
举一例:f(x,y)=x²+y²,其稳定点为:(0,0)。A=2,B=0,C=2 ∆=4>0
f(0,0)=0 为最小值!
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