Question

已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.

已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试

标签: dab 平分, dab, cp

(1) 在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；
（3）在图2中，若∠D=400,∠B=360，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.（直接写出结论即可）

Answer 1

(1)由∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠B+∠C。
（2）AP交于CD，AB交于CD，AB交于PC，AN和MC，AB和CM，CD和AN，有6个“8字形”。
（3）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB），
由∠1=∠2，∠3=∠4，
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°（1）
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°，
（4）由①∠D+2∠1=∠B+2∠3，
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B。
∴∠P=（∠D+∠B）/2.

Answer 2

(1)由∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠B+∠C。
（2）AP交于CD，AB交于CD，AB交于PC，AN和MC，AB和CM，CD和AN，有6个“8字形”。
（3）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB），
由∠1=∠2，∠3=∠4，
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°（1）
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°，
（4）由①∠D+2∠1=∠B+2∠3，
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B。
∴∠P=（∠D+∠B）/2.

Answer 3

(1)由∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠B+∠C。
（2）AP交于CD，AB交于CD，AB交于PC，AN和MC，AB和CM，CD和AN，有6个“8字形”。
（3）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB），
由∠1=∠2，∠3=∠4，
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°（1）
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°，
（4）由①∠D+2∠1=∠B+2∠3，
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B。
∴∠P=（∠D+∠B）/2.

Answer 4

(1)由∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠B+∠C。
（2）AP交于CD，AB交于CD，AB交于PC，AN和MC，AB和CM，CD和AN，有6个“8字形”。
（3）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB），
由∠1=∠2，∠3=∠4，
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°（1）
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°，
（4）由①∠D+2∠1=∠B+2∠3，
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B。
∴∠P=（∠D+∠B）/2.

Answer 5

(1)由∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠B+∠C。
（2）AP交于CD，AB交于CD，AB交于PC，AN和MC，AB和CM，CD和AN，有6个“8字形”。
（3）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB），
由∠1=∠2，∠3=∠4，
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°（1）
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°，
（4）由①∠D+2∠1=∠B+2∠3，
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B。
∴∠P=（∠D+∠B）/2