Question

1-√cosx的等价无穷小是什么？

Answer 1

1-√cosx的等价无穷小：x^2/4。

分析过程如下：

利用cosx=1－x^2/2+o(x^2) (1)以及

(1+x)^(1/2)＝1+x/2+o(x) (2)得：

1－√cosx

＝1－(1+cosx－1)^(1/2) 恒等变形

＝1－(1+(cosx－1)/2)+o(cosx－1) 利用(2)式。 

＝(1－cosx)/2+o(x^2) 利用(1)式。

＝x^2/4+o(x^2) 

扩展资料：

求极限时，使用等价无穷小的条件：

（1）被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

（2）被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

当x→0时，等价无穷小：

（1）sinx~x 

（2）tanx~x 

（3）arcsinx~x 

（4）arctanx~x 

（5）1-cosx~1/2x^2 

（6）a^x-1~xlna 

（7）e^x-1~x 

（8）ln(1+x)~x 

（9）(1+Bx)^a-1~aBx 

（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx 

（11）loga(1+x)~x/lna