线性方程组Ax= b有解的充分必要条件是什么?

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线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是:增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。

即 r(A,b) = r(A)

对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。



扩展资料:

当非齐次线性方程组有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。

但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时,不一定原方程组有唯一解或无穷解,事实上,此时方程组不一定有 ,即不一定有解。

北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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