Question

已知数列，求数列的前n项和。

Answer 1

1、D（1）=0

2、D（2）=1

3、D（3）=2

4、D（4）=9

5、D（5）=44

6、D（6）=265

7、D（7）=1854

【由来】：

错位重排问题是一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。

错位重排问题的通项公式：

已经D1=0，D2=1，Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1），求Dn。

Dn = (n-1)Dn-1 + (n-1)Dn-2

Dn-nDn-1 = -[Dn-1 - (n-1)Dn-2]

设Dn-nDn-1=Cn

Cn=(-1)^n

则 Dn = (-1)^n + nDn-1

两边同除(-1)^n

设Dn/(-1)^n=Bn

Bn = 1 - nBn

两边同除n!

设Bn/n!=An

An+An-1=1/n!..................(1)

An-1+An-2=1/(n-1)!.........(2)

............

A2+A1=1/2!......................(n-1)

A1=D1=0..........................(n)

(1)-(2)+(3)..............(n)得