Question

b^2/a+a^2/b与a+b比较大小(请写过程)

Answer 1

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解析:

如果a、b都是正整数

b^2/a+a^2/b＝(a^3+b^3)/ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab

要比较b^2/a+a^2/b与a+b的大小

只需比较(a^2-ab+b^2)/ab跟1的关系

由a^2+b^2>=2ab可得：(a^2-ab+b^2)/ab>=(2ab-ab)/ab=1

所以b^2/a+a^2/b=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab>=a+b

如果a、b不全是正整数，那就要讨论了，比较麻烦。