请问：微分方程xy'+y=x^2+3x+2如何用常数变易法求通解?？
1个回答
展开全部
xy'+y=x^2+3x+2
y'+y/x=x+3+2/x
先求对应的齐次方程的通解.
dy/dx+y/x=0
dy/y=-dx/x
ln|y|=-ln|x|-lnC2=-ln|C2x|
|y|=1/(|C2x|)
y=C1/x
用常数变易法,把C1换成u,即令
y=u/x ①
那么dy/dx=u '/x-u/x²
代入所给非齐次方程,得
u '/x-u/x²+u/x²=x+3+2/x
u '=x²+3x+2
两端积分,得u=x³/3+3x²/2+2x+C0
把上式代入①式,得y=x²/3+3x/2+2+C,4,
y'+y/x=x+3+2/x
先求对应的齐次方程的通解.
dy/dx+y/x=0
dy/y=-dx/x
ln|y|=-ln|x|-lnC2=-ln|C2x|
|y|=1/(|C2x|)
y=C1/x
用常数变易法,把C1换成u,即令
y=u/x ①
那么dy/dx=u '/x-u/x²
代入所给非齐次方程,得
u '/x-u/x²+u/x²=x+3+2/x
u '=x²+3x+2
两端积分,得u=x³/3+3x²/2+2x+C0
把上式代入①式,得y=x²/3+3x/2+2+C,4,
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
赛恩科仪
2025-08-07 广告
广州赛恩科学仪器有限公司（原中大科仪）始创于2032年，是全球领先的精密测量仪器供应商和微弱信号检测方案提供商。公司以锁相放大器为核心产品，陆续推出光学斩波器、源表、功率放大器、电化学工作站、电流源等一系列产品。赛恩科仪推出的锁相放大器，覆...
点击进入详情页
本回答由赛恩科仪提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
