方差公式如何计算?

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统计学中方差计算公式:

设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5(与X有相同的量纲)称为标准差或均方差。

由方差的定义可以得到以下常用计算公式:

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

S^2=[(x1-x拔)2+(x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n

性质:

1、设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动);

2、D(CX )=C2D(X ) (常数平方提取,C为常数,X为随机变量);

证:特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)

3、若X 、Y 相互独立,则证:记则

前面两项恰为 D(X)和D(Y),第三项展开后为当X、Y 相互独立时,故第三项为零。

图为信息科技(深圳)有限公司
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