Question

如何求e的y对x的导数？

Answer 1

设y=y(x)，求e^y对x的导数：

d(e^y)/dx = d(e^y)/dy × dy/dx

= e^y × y‘

= y' e^y

如果给出y的具体表达式，若 y(x)=sin x

那么：

d(e^y)/dx = cos x e^(sin x)

扩展资料：

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

Answer 2

首先，我们需要知道指数函数的求导公式：
f(x)=ex，则 f′(x)=ex。
因此，对于 ey，它的导数是 ey。
但是，题目要求的是 ey 关于 x 的导数。
我们可以使用链式法则来求解。
链式法则：如果 f(u) 对 u 的导数是 f′(u)，且 u 对 x 的导数是 u′，则 f(u) 对 x 的导数是 f′(u)⋅u′。
在这里，我们可以设 u=y，于是 u′ 就是要求的导数。
所以，ey 对 x 的导数是 (ey)′⋅y′。
由于 ey 的导数是 ey，所以 (ey)′=ey。
又因为 y 是关于 x 的函数，所以 y′=0。
因此，ey 对 x 的导数是 ey⋅y′。