Question

设数列{an}前n项和为Sn,a1=1,an+1=1/3Sn(n>=1) 求an通项公式

Answer 1

∵数列a[n]的前n项和S[n],a[1]=1,a[n+1]=S[n]/3(n≥1)
∴a[2]=S[1]/3=a[1]/3=1/3
∵3a[n+1]=S[n]
∴3a[n+2]=S[n+1]
将上面两式相减,得：3a[n+2]-3a[n+1]=a[n+1]
即：a[n+2]/a[n+1]=4/3
∴{a[n+1]}是首项为a[2]=1/3,公比为4/3的等比数列
即：a[n+1]=(4/3)^(n-1)/3
将n=0代入上式,得：a[1]=1/4与题设的a[1]=1矛盾,a[1]无法归入上述公式
∴a[n]的通项公式是：
a[n]=1.(n=1)
a[n]=(4/3)^(n-2)/3.(n≥2)