Question

在梯形ABCD中，AD//BC,∠D=90°，BC=CD=12,∠ABE=45°，若AE=10，求CE的长?

Answer 1

延长OA，把△BCE绕点B顺时针旋转90°，与DA的延长线分别交于点G，点M， 易知四边形BCDG为正方形。 ∴BC=BG 又∠CBE=∠GBM ∴Rt△BEC≌Rt△BMG ∴BM=BE，∠ABE=∠ABM=45° ∴△ABE≌△ABM ∴AM=AE=10 设CE=x， 则AG=10-x，AD=12-(10-x)=2+x，DE=12-X。 在Rt△ADE中，AE^2=AD^2+DE^2， 即(2+x)^2+(12-x)^2=100 ∴x^2-10x+24=0 ∴x=4或x=6 所以CE的长为4或6。