Question

求∫(1/2)sinxdx/cosx+c

Answer 1

答案是(1/2)tanxsecx-(1/4)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+c

I=∫tan²xsecxdx

=∫tanx(tanxsecx)dx

=∫tanxdsecx

=tanxsecx-∫secxdtanx

=tanxsecx-∫secx(1+tan^2x)dx

=tanxsecx-∫secxdx-∫tan^2secxdx

所以：

I=(1/2)tanxsecx-(1/2)∫dx/cosx

=(1/2)tanxsecx-(1/4)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+c

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

∫½sinxdx/(cosx+c)
=½∫sinxdx/(cosx+c)
=-½∫dcosx/(cosx+c)
=-½∫d(cosx+c)/(cosx+c)
=-½ln|cosx+c|+C