Question

f(x)=2x-ln(2x+1)的极值？

需要过程

Answer 1

要找到函数$f(x) = 2x - \ln(2x + 1)$的极值，我们需要找到函数的导数，并解方程$f'(x) = 0$。然后通过二阶导数测试来确定这些点是极小值还是极大值。
首先，计算函数$f(x)$的导数$f'(x)$：
$f'(x) = 2 - \frac{1}{2x + 1}$
接下来，我们找到$f'(x) = 0$的解：
$2 - \frac{1}{2x + 1} = 0$
解这个方程，我们得到：
$\frac{1}{2x + 1} = 2$
$2x + 1 = \frac{1}{2}$
$2x = \frac{1}{2} - 1$
$2x = -\frac{1}{2}$
$x = -\frac{1}{4}$
现在，我们需要进行二阶导数测试来确定这个点是极小值还是极大值。计算$f''(x)$：
$f''(x) = \frac{1}{(2x + 1)^2}$
在$x = -\frac{1}{4}$处，$f''(-\frac{1}{4}) = \frac{1}{(\frac{1}{2})^2} = 4$。
由于$f''(-\frac{1}{4}) > 0$，所以在$x = -\frac{1}{4}$处，函数$f(x)$是极小值。
现在我们需要找出该极小值的值。将$x = -\frac{1}{4}$代入原函数$f(x)$：
$f(-\frac{1}{4}) = 2(-\frac{1}{4}) - \ln(2(-\frac{1}{4}) + 1) = -\frac{1}{2} - \ln(-\frac{1}{2})$
计算可得：
$f(-\frac{1}{4}) \approx -0.193147$
因此，在$x = -\frac{1}{4}$处，函数$f(x)$有一个极小值，极小值约为$-0.193147$。

Answer 2

希望能帮助到你