Question

幂级数收敛区间怎么求

Answer 1

问题一：求幂级数的收敛区间 首先lim{n→∞} (2/3)^n = 0.
进而1 = lim{n→∞} 1-(2/3)^n ≤ lim{n→∞} (1+(-2/抚3)^n)^(1/n) ≤ lim{n→∞} 1+(2/3)^n = 1.
故lim{n→∞} (1+(-2/3)^n)^(1/n) = 1.
又lim{n→∞} n^(1/n) = 1.
可得lim{n→∞} ((3^n+(-2)^n)/n)^(1/n) = 3・lim{n→∞} ((1+(-2/3)^n)/n)^(1/n) = 3.
可知幂级数的收敛半径为1/3.
只需讨论端点处的敛散性.
对x = 1/3, 通项为(1+(-2/3)^n)/n, 是一个与1/n等价的正项级数, 由比较判别法知其发散.
对x = -1/3, 通项为((-1)^n+(2/3)^n)/n. ∑(2/3)^n/n与∑(-1)^n/n均收敛, 故x = -1/3时收敛.
综合得收敛域为[-1/3,1/3).

问题二：求图片中幂级数的收敛区间 要过程 谢谢 都可以用D'Alembert判别法, 幂级数在收敛半径内绝对收敛.
1. 第n项: (x-6)^n/(n!・6^n).
第n+1项: (x-6)^(n+1)/((n+1)!・6^(n+1)).
当n → ∞时, 比值(x-6)/(6(n+1)) → 0, 对任意x成立.
因此幂级数收敛区间为(-∞,+∞).
2. 第n项: n!(x-6)^n/6^n.
第n+1项: (n+1)!(x-6)^(n+1)/6^(n+1).
当n → ∞时, 比值(n+1)(x-6)/6 → ∞, 对任意x ≠ 6成立.
因此幂级数只在x = 6处收敛.
3. 第n项: (x-6)^n/6^n.
第n+1项: (x-6)^(n+1)/6^(n+1).比值为常数(x-6)/6.
当|x-6| 6, 级数发散.
当|x-6| = 6, 级数通项不收敛到0, 因此级数发散.
因此幂级数只对|x-6| 问题三：幂级数收敛域和收敛区间有什么区别，收敛域和收敛区间分别该怎么求 收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛
就像你求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x＝-5和x＝5，分别看是否收敛
比如x＝-5时收敛，x＝5时发散那么收敛域为[-5，5)

问题四：收敛区间怎么求 9、分成两个幂级数
分别求收敛半径
取半径小的，计算收敛区间

过程如下图：

问题五：求幂级数和函数，幂级数收敛区间 100分 你好！可以如图用求导求积法求出和函数，需要先讨论收敛域。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

问题六：幂级数的收敛域与收敛区间有什么具体区别？ 假设已经求出了幂级数的收敛半径R，
所问的幂级数的收敛区间是指开区间（-R，R）；
再判断出该幂级数在x= -R以及x=R处是否收敛，
把这两点、也就是开区间（-R，R）的两个端点考虑进来，就是收敛域。
比如若是在x= -R收敛，在x=R发散，则收敛域为[-R，R）。