Question

已知多项式x³+ax²+bx+c能被x²+3x-4整除？

Answer 1

多项式x³+ax²+bx+c能被x²+3x-4整除,则
x³+ax²+bx+c = (x²+3x-4)(x-c/4)
= x³ + (3-c/4)x² + (-4-3c/4)x + c
那么
(1)
a = 3 - c/4
4a = 12 - c
4a+c = 12
(2)
b = -4 - 3c/4
4b = -16 - 3c
4b+3c+16 = 0
(4a+c) - (4b+3c+16) = 12 - 0
4a+c - 4b-3c-16 = 12
4a - 4b - 2c - 16 = 12
2a - 2b - c - 8 = 6
2a-2b-c = 14
(3)
由a,b,c 皆为整数且 c≧a>1 与 4a+c=12 ,可得：a=2 ,c=4
将a,c代入 2a-2b-c=14 得：b= -7,3,
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那请问按照：设(x²+3x-4)A=x³+ax²+bx+c，当x=±2时，分别带入计算，得到8+4a+2b+c=6A和-8+4a+2b+c=-6A，再将两式相加，得8a+2c=0的方法是哪里不对呢？ 还有是怎么得到x³+ax²+bx+c = (x²+3x-4)(x-c/4)的？ 问题是 x 是否能等于±2，为什么不是x＝±3 呢？ 因为，多项式x³+ax²+bx+c能被x²+3x-4整除 x³+ax²+bx+c = (x²+3x-4)(x-c/4) 是为了右边相乘以后x的三次项与常数项能与左边直接相等而凑的,x^3+ax^2+bx+c=（x^2+3x-4)(x+k)=x^3+(k+3)x^2+(3k-4)x+(-4k)
系数一一对应可知abc关于k的表达形式。
4a+c=12
2a-2b-c=14
-4k≥k+3＞1
-0.6≥k＞-2
k=-1
a=2,b=-7,c=4那请问按照：设(x²+3x-4)A=x³+ax²...,1,已知多项式x³+ax²+bx+c能被x²+3x-4整除

如图.