微分方程的通解是什么形式?

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2023-01-06 · 专注生活内容,带你看遍生活趣事。
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有如下这三种:

第一种:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解。

第二种:通解是一个解集,包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关。

通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解,但y=C1y1就是特解。

第三种:先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解。

二阶微分方程的相关介绍

对于一元函数来说,如果在该方程中出现因变量的二阶导数,我们就称为二阶(常)微分方程,其一般形式为F(x,y,y',y'')=0。在有些情况下,可以通过适当的变量代换,把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。

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