A与可逆矩阵相乘不改变秩的证明
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两种方法
1.利用初等变换不改变矩阵的秩
因为可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积
而A乘初等矩阵相当于对A作初等变换
所以A的秩不变
-- 这个方法包括了可逆矩阵左乘A,右乘A,或是左右同时乘A
2.利用 r(AB)
1.利用初等变换不改变矩阵的秩
因为可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积
而A乘初等矩阵相当于对A作初等变换
所以A的秩不变
-- 这个方法包括了可逆矩阵左乘A,右乘A,或是左右同时乘A
2.利用 r(AB)
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