Question

洛必达法则是怎么推导出来的？

Answer 1

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

洛必达法则（定理）

设函数f(x）和F(x）满足下列条件：

1、x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0

2、在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0;

3、x→a时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大

则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

扩展资料：

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

命名者：洛必达。

洛必达出身贵族，从小就对数学很感兴趣，并且也有一定的天赋，他曾经在十几岁时解决了一道帕斯卡难题，但是长大后他并没有从事自己喜欢的数学方面的职业，而是服从兵役，后因视力不好而退伍。

此后，他一方面继承了祖业，另一方面开始钻研自己一直以来喜欢的数学问题，并在同时期（1964年）对牛顿莱布尼茨刚刚发现的微积分非常感兴趣，但苦于不能理解（当时整个世界不超过5个人懂微积分，莱布尼茨，牛顿，约翰.伯努利，雅各布.伯努利，以及惠根斯），于是请来约翰.伯努利来做他的老师，弄懂了微积分。

参考资料来源：百度百科-洛必达法则