Question

已知向量a=（1+cosα，sinα),b=(1-cosβ，sinβ),c=(1,0),a∈（0，π），

设向量a=（1+cosα，sinα),b=(1-cosβ，sinβ),c=(1,0),a∈（0，π），β∈(π，2π）a与c的夹为θ1，b与c的夹角为θ2，且θ1-θ2=π/6，求sinα-β/4的值

Answer 1

a=(2cos ^2(α/2）,2sin(α/2) cos(α/2))=2cos(α/2)(cos(α/2),sin(α/2)),
b=(2sin^2(β/2),2sin(β/2)cos(β/2))=2sin(β/2)(sin(β/2),cos(β/2))
因为α∈(0,π), β∈(π,2π),
所以α/2∈(0,π/2), β/2∈(π/2,π),
故/a/=2cos(α/2)，/b/=2sin(β/2)
所以cosθ1=cosα/2
所以θ1=α/2
cosθ1=sin(β/2),
因为0<β/2-π/2<π/2
θ2=β/2-π/2
因为θ1-θ2=α/2- β/2+π/2 = π/3 ,
所以（α-β）/4=-π/12,
sin(α-β/4)=(-√6+√2)/4