Question

计算看跌期权当前价值

假设当前股票价格100元，1年后股票价格可能上升到108元，也可能下跌至90元。现有一份该股票的欧式看跌期权和看涨期权，执行价格都是99元，1年后到期。假设年利率5%，问：该看跌期权的当前价值为多少？

要详细的过程和说明。看书上参考答案看不懂。
我书上有个解法是
x108+y1.05=0
x90+y1.05=15

x=-0.5 y=51.43
p=-0.5*100+51.43=0.43

这个算的结果和你给的不一样
这是按什么原理算的啊？

Answer 1

　　题目要求看跌期权的价格，由于没有直接求看跌期权价值的模型（我的cpa书上没有），所以要先求看涨期权的价值，而对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立，
　　看涨期权价格＋执行价格的现值=股票的价格＋看跌期权价格
　　那么：看跌期权价格＝看涨期权价格＋执行价格的现值－股票的价格

　　接下来就求看涨期权的价格，我不知道你用的是什么书，书上是什么方法，那我就分别用复制原理和风险中性原理来解一下。

　　先看复制原理，复制原理就是要创建一个买入股票，同时借入贷款的投资组合，使得组合的投资损益等于期权的损益，这样创建该组合的成本就是期权的价格了。所以就有下面两个等式：
　　股票上行时 期权的价值（上行）＝买入股票的数量×上行的股价－借款×（1＋利率）
　　股票下行时 期权的价值（下行）＝买入股票的数量×下行的股价－借款×（1＋利率）
　　上面两式相减，就可以求出买入股票的数量了，代入数字来看一下
　　期权的价值（上行）＝108－99＝9
　　期权的价值（下行）＝0 （股价低于执行价格，不会执行该期权，所以价值为0）
　　买入股票的数量＝（9－0）/(108-90)=0.5
　　把0.5再代入 期权的价值（下行）＝买入股票的数量×下行的股价－借款×（1＋利率）
　　可以算出借款＝0.5×90/1.05=42.86
　　这样期权的价值＝投资组合的成本＝买入股票支出－借款＝0.5*100-42.86＝7.14

　　再来看下风险中性原理
　　期望的报酬率＝上行概率×上行的百分比＋下行概率×下行的百分比
　　5％＝p×（108－100）/100+(1-p)*(90-100)/100
　　得出上行概率P＝83.33％ 下行概率1－p＝16.67％
　　这样六个月后的期权价值＝上行概率×期权上行价值＋下行概率×期权下行价值
　　其中期权的上下行价值前面已经算过了，直接代入数字，得出六个月后期权价值＝7.7997
　　注意这是六个月后的价值，所以还要对他折现7.7997/1.05=7.14

　　再来看二叉树模型，这个方法个人不太推荐一开始用，不利于理解，等把原理弄清了再用比较好， 我就直接代入数字吧。
　　期权的价值＝（1＋5%-0.9)/(1.08-0.9)*[(109-100）/1.05]＋（1.08－1.05)/(1.08-0.9)*(0/1.05）＝7.14

　　可以看到这三个方法结果都一样，都是7.14。

　　最后再用我一开始提到的公式来算一下期权的看跌价值
　　看跌价值＝7.14＋99/1.05-100=1.43

　　我是这几天刚看的cpa财管期权这一章，现学现卖下吧，也不知道对不对，希望你帮我对下答案，当然你有什么问题可以发消息来问我，尽量回答吧。

　　关于“问题补充”的回答：
　　1、答案和我的结果值一致的，书上p=-0.5*100+51.43=0.43 按公式算应该是1.43，而不是0.43，可能是你手误或书印错了。

　　2、书上用的应该是复制原理，只不过我是站在看涨期权的角度去求，而书上直接从看跌期权的角度去求解，原理是一样的。我来说明一下：
　　前面说过复制原理要创建一个投资组合，看涨时这个组合是买入股票，借入资金，看跌时正好相反，卖空股票，借出资金。
　　把看涨时的公式改一下，改成，
　　股票上行时 期权的价值（上行）＝－卖空股票的数量×上行的股价＋借出资金×（1＋利率）
　　股票下行时 期权的价值（下行）＝－卖空股票的数量×下行的股价＋借出资金×（1＋利率）
　　这时，期权的价值（上行）＝0（股价高于执行价格，看跌的人不会行权，所以价值为0）
　　期权的价值（下行）＝108－99＝9

　　你书上x就是卖空股票的数量，y就是借出的资金，代入数字
　　0＝－x108＋1.05y
　　9＝－x90＋1.05y
　　你说书上x90+y1.05=15，应该是9而不是15，不然算不出x=-0.5 y=51.43，你可以代入验算一下。
　　所以，期权的价值＝投资组合的成本＝借出的资金－卖空股票的金额＝51.43-0.5*100＝1.43
　　书上的做法，比我先求看涨期权价值，再求看跌要直接，学习了。

Answer 2

1、3个月无风险收益率r=10%x3/12=2.5%；

2、该股票年波动率30%即0.3，3个月后股价变动上行乘数

u=e^[0.3x(3/12)^0.5]=e^（0.3x0.25^0.5）=e^(0.3x0.5)=1.1618，表示3个月后股价可能上升0.1618；

3、股价变动下行乘数d=1/u=1/1.1618=0.8607，表示3个月后股价可能下降0.1393；

4、上行股价Su=股票现价Sx上行乘数u=50x1.1618=58.09；

5、下行股价Sd=股票现价Sx下行乘数d=50x0.8607=43.035；

6、股价上行时期权到期日价值Cu=0；

7、股价下行时期权到期日价值Cd=执行价格-下行股价=50-43.035=6.965；

8、套期保值比率H=（Cd-Cu）/（Su-Sd）=（6.965-0）/（58.09-43.035）=0.4626；

9、期权价值C=（HSu-Cu）/（1+r）-HS=（0.4626x58.09-0）/（1+2.5%）-0.4626x50=3.09。

扩展资料：

期权价值影响因素

1、标的资产市场价格

在其他条件一定的情形下，看涨期权的价值随着标的资产市场价格的上升而上升;看跌期权的价值随着标的资产市场价格的上升而下降。

2、执行价格

在其他条件一定的情形下，看涨期权的执行价格越高，期权的价值越小;看跌期权的执行价格越高，期权的价值越大。

3、到期期限

对于美式期权而言，无论是看跌期权还是看涨期权，在其他条件一定的情形下，到期时间越长，期权的到期日价值就越高。

参考资料来源：

百度百科-期权价值

百度百科-看跌期权