Question

求曲线 x=y^y 在点(1,1)处的切线方程和法线方程

Answer 1

该函数的切线方程和法线方程可以考虑：
1、先求反函数的导数，然后变形得到函数的导数。
dx/dy=y*y^(y - 1) + y^y*ln(y)
y'=dy/dx=1/(y*y^(y - 1) + y^y*ln(y))
2、求在点(1,1)处的切线方程斜率k1和法线方程斜率k2
k1=y'(1,1)=1/(1*1^(1 - 1) + 1^1*ln(1))=1

k2=-1/k1=-1
3、求切线方程
y1-1=x-1
y1=x
4、求法线方程
y2-1=-(x-1)
y2=-x+2

Answer 2

(1,1) x>0,y>0, 常规方法：取对数，lnx=ylny 求导 1/x=y'lny+y*1/y*y'=y'(lny+1)
y'=1/[x*(lny+1)] y'(1)=1
切线：y-1=x-1 -> y=x
法线 y-1=-1(x-1) -> y=-x+2