已知a平方加b平方加ab等于2，求a平方减b平方的最大值
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解：∵a^2+b^2+ab＝2
∴a^2＋b^2＋ab＋ab＝2＋ab，即（a＋b）^2＝2＋ab①；
a^2＋b^2＋ab-3ab＝2-3ab，即（a-b）^2＝2-3ab②
∴①×②得
（a^2-b^2）^2
＝-3（ab）^2-4ab＋4
＝-3[（ab）^2＋4（ab）／3＋（2／3）^2-（2／3）^2]＋4
＝-3（ab＋2／3）^2＋48／9
∴当ab＝-2／3时，（a^2-b^2）^2的最大值＝48／9
∴a^2-b^2的最大值＝4√3／3
∴a^2＋b^2＋ab＋ab＝2＋ab，即（a＋b）^2＝2＋ab①；
a^2＋b^2＋ab-3ab＝2-3ab，即（a-b）^2＝2-3ab②
∴①×②得
（a^2-b^2）^2
＝-3（ab）^2-4ab＋4
＝-3[（ab）^2＋4（ab）／3＋（2／3）^2-（2／3）^2]＋4
＝-3（ab＋2／3）^2＋48／9
∴当ab＝-2／3时，（a^2-b^2）^2的最大值＝48／9
∴a^2-b^2的最大值＝4√3／3
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