Question

什么叫做空集？空集的性质是什么？

Answer 1

空集。

一个圆上面加一斜线表示的是空集意思。 空集是任何非空集合的真子集。 Ø只有一个子集，没有真子集。 禁令标志是交通标志中主要标志的一种，对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等。

表示方法：

用符号Ø或者{ }表示。

注意：{Ø}是有一个Ø元素的集合，而不是空集。

在LaTeX中空集表示代码 \emptyset 。

0是一个数，不是集合。

{0}是一个集合，集合只有0这个元素。

Ø是一个集合，但是不含任何元素。

{Ø}是一个非空集合，集合只有空集这个元素。

空集的性质：

1、对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A。

2、对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A。

3、对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。

4、对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø。

5、对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø。

6、空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。

7、空集的元素个数（即它的势）为零。

8、特别的，空集是有限的：| Ø | = 0。

9、对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。

集合论中，若两个集合有相同的元素，则它们相等。那么，所有的空集都是相等的，即空集是唯一的。