Question

63分之37的分子减少一个数,同时分母加上这个数,得到的新分数化简后是24分之？

Answer 1

则题目中给出的条件可以表示为：</p>
<p>$$\frac{a-x}{b+x}=\frac{63}{37}$$</p>
<p>其中 $x$ 表示减少的数。将等式两边的分数通分，得到：</p>
<p>$$37(a-x)=63(b+x)$$</p>
<p>化简后变为：</p>
<p>$$37a-37x=63b+63x$$</p>
<p>将 $x$ 的项移到一边，整理得：</p>
<p>$$100x=26b-37a$$</p>
<p>接下来，我们需要将新分数化简。设新分数为 $\frac{c}{d}$，则题目中给出的条件可以表示为：</p>
<p>$$\frac{c}{d}=\frac{24}{\gcd(26b-37a,37b+26a)}$$</p>
<p>其中 $\gcd(26b-37a,37b+26a)$ 表示 $26b-37a$ 和 $37b+26a$ 的最大公约数。由于 $a$ 和 $b$ 是未知数，我们无法直接求出 $\gcd(26b-37a,37b+26a)$ 的值。</p>
<p>不过，我们可以利用前面求出的 $100x=26b-37a$，将 $\gcd(26b-37a,37b+26a)$ 表示为 $\gcd(100x+37a,37b+26a)$。这样，我们就可以用辗转相除法求出 $\gcd(100x+37a,37b+26a)$ 的值。</p>
<p>最终，我们得到新分数为 $\frac{c}{d}=\frac{24}{13}$，即新分数化简后是 $24$ 分之 $13$。</p>

Answer 2

分母是24的倍数，含有
设分子减少、分母增加的数是x，正整数，得到的分数是：
（37-x)/(63+x)
设约去的数为y，则：
63+x=24y，
得x=24y-63
37-24y+63=100-24y,是y的倍数。
100-24y=ky
100=y（24+k）
y与24+k，都是100的倍数。
最小解，k=1，y=4，
x=24x4-63=96-63=33
37-33=4
63+33=96
4/96=1/24