Question

7 {an}为正数数列,且 n(an/an-1)=2 对所有正整数n都成立,则级数2 an发散？

Answer 1

首先，根据题目条件，得到：

an / an-1 = 2/n

将等式两边同时求和：

a2/a1 + a3/a2 + ... + an/an-1 = 2/1 + 2/2 + ... + 2/n

化简可得：

a2 / a1 + a3 / a1 + ... + an / a1 = 2 * H(n)

其中H(n)表示n个调和数的和，即H(n) = 1/1 + 1/2 + ... + 1/n，显然H(n)是发散的。

又因为每一项均为正数，所以原级数也发散。因此，答案为“级数2 an发散”。