40.若函数 f(x)=(x-2)(x-a) 为偶函数,则 a=?

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lu_zhao_long
2023-04-07 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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既然函数 f(x) 是偶函数,那么有:
f(-x) = f(x)
即:
f(-x) = (-x-2)(-x-a) = (x+2)(x+a) = f(x) = (x-2)(x+a)
因为这个结果是通式,与特定的 自变量 x 无关。所以,只有一种情况会成立:
(x+a) = (x+2)
即:
a = 2
f(x) = (x-2)(x+2) = x² - 4,确实是偶函数。
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sjh5551
高粉答主

2023-04-07 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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f(x) = (x-2)(x-a) = x^2 - (2+a)x + 2a 为偶函数, 则
2+a = 0, a = -2
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