40.若函数 f(x)=(x-2)(x-a) 为偶函数,则 a=？
2个回答
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既然函数 f(x) 是偶函数，那么有：
f(-x) = f(x)
即：
f(-x) = (-x-2)(-x-a) = (x+2)(x+a) = f(x) = (x-2)(x+a)
因为这个结果是通式，与特定的 自变量 x 无关。所以，只有一种情况会成立：
(x+a) = (x+2)
即：
a = 2
f(x) = (x-2)(x+2) = x² - 4，确实是偶函数。
f(-x) = f(x)
即：
f(-x) = (-x-2)(-x-a) = (x+2)(x+a) = f(x) = (x-2)(x+a)
因为这个结果是通式，与特定的 自变量 x 无关。所以，只有一种情况会成立：
(x+a) = (x+2)
即：
a = 2
f(x) = (x-2)(x+2) = x² - 4，确实是偶函数。
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