Question

若实数(1/a)-(1/b)-<1/(a+b)>=0 求(b^2/a^2)-(a^2/b^2)的值?

要详细过程。

Answer 1

1/a-1/b-1/(a+b)=0
(b-a)/ab=1/(a+b)
(b-a)(b+a)=ab
b²-a²=ab
平方
b^4-2a²b²+a^4=a²b²
b^4+a^4=3a²b²

(b²+a²)²
=b^4+2a²b²+a^4
=5a²b²
所以b²+a²=±√5(ab)
所以
b²/a²-a²/b²
=(b^4-a^4)/a²b²
=(b²+a²)(b²-a²)/a²b²
=[±√5(ab)](ab)/a²b²
=±√5

Answer 2

原式=(sina+cosa)/sinacosa
=√2sin(a+π/4)/(1/2sin2a)
=2√2sin(a+π/4)/sin2a