Question

函数的极值点一定是驻点吗

Answer 1

对于y=f(x)，使一阶导数f'(x)=0的点是函数的驻点。函数极值点不一定是驻点，如f(x)=|x|，在x=0处导数不存在，当然也就不是驻点，但x=0显然是极小值点。反之，函数的驻点但也不一定是极值点。

在微积分，驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零，即在这一点，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件）。

函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的单调区间。