Question

如图 在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数

如图 在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数

Answer 1

∵△ABC为等腰三角形 ,∠B=∠C ∠A1=∠A2=40°
又∵∠ADE=∠AED
∴△ADE也为等腰三角形
底角∠D1=∠E=1/2（180°-40°）=70°
又AD⊥BC（图的误导）
∴∠CDE=90°-70°=20°（图的误导结果）

以下正确方法：
设所求角为X
在△ABD中
∠ADC=∠DBA+∠BAD（外角=两内角之和）
=∠DBA+40°
在△ADC中
∠ADC=X+∠E （∠E=∠D大）
∴X+∠E=∠DBA+40°
∠E=∠DBA+40°-X
在△CDE中
∠E=X+∠C （外角=两内角之和）
=X+∠DBA
所以
∠DBA+40°-X=X+∠DBA
∴2X=40°
∴∠CDE=X=20°（看来误导产生的结果是对的）

Answer 2

这个图有误导作用:
设∠ABC＝α ∠AED＝β ∠CDE＝X
∠DAE＝180-2β＝180-2α-40;
∠ADB+α+40＝180;
∠ADB+β+X＝180;
解一下便得到X＝20

Answer 3

∠ADE=∠AED=∠C+∠CDE
∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠CDE=2∠CDE+∠C
2∠CDE=∠BAD=40°
∠CDE=20°