Question

如何求函数的导数？

Answer 1

具体回答如下：

令y=(1+x)^(1/x)

分别对等式两边取对数，即

lny=ln((1+x)^(1/x))=(ln(1+x))/x，

在分别对等式两边对x求导，可得，

(lny)'=((ln(1+x))/x)'

y'/y=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)

那么y'=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)*y

y'=(1+x)^(1/x)*(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)

即(1+x)^(1/x)的导数为(1+x)^(1/x)*(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)

导数的意义：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。