Question

等腰三角形三线合一的用法有哪些

Answer 1

　　等腰三角形是数学几何中一个重要的图形，在考试中也经常出现相关考点。下面是由我为大家整理的“等腰三角形三线合一的用法有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　等腰三角形三线合一

　　三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。例：已知等腰三角形的底边上的中线和高为一条，则可以说这条线段是底边对应顶点的角平分线。

　　应用

　　三线合一中的三线是在等腰的三角形的，它们分别是，一条是与顶角有关的，顶上的角的平分线，另两条是与底边(不是腰，但等边三角形正三角形特殊)有关的的，一条是底边的高，另一条是底边的垂直平分线。这是等腰三角形的一特殊的性质，应用它可以处理许多平面几何问题。

　　三线合一逆命题

　　①如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

　　②如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

　　③如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

　　 拓展阅读：等腰三角形的性质

　　1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。

　　2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合(简写成“等腰三角形三线合一”)。

　　3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。

　　4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

　　5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

　　6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

　　7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

　　8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。

　　9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。