(x²+1)(x²-1)≤0
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(x^2+1)(x^2-1)≤0
(x^2-1)≤0
(x-1)(x+1)≤0
-1≤x≤1
(x^2-1)≤0
(x-1)(x+1)≤0
-1≤x≤1
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2024-04-11 广告
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首先，我们可以将左侧的多项式展开，得到：
(x²+1)(x²-1) = x⁴ - x² + x² - 1 = x⁴ - 1
因此，我们需要找到使得 x⁴ - 1 ≤ 0 的 x 的取值。注意到 x⁴ - 1 可以被分解为 (x²+1)(x²-1)(x²+1)(x²-1)，因此我们可以将其重新写成 (x²-1)²(x²+1)² ≤ 0。
现在我们需要解决的问题是一个平方数小于等于零的问题。一个平方数必须大于等于零，因此只有当它等于零时才能小于等于零。因此，我们需要找到使得 (x²-1)²(x²+1)² 等于零的 x 的取值。
(x²-1)²(x²+1)² = 0 当且仅当 (x²-1) = 0 或者 (x²+1) = 0，即当 x = ±1 或者 x = ±i 时等式取等。
因此，方程 (x²+1)(x²-1) ≤ 0 的解集为 x ∈ [-1, -i] ∪ [i, 1]
(x²+1)(x²-1) = x⁴ - x² + x² - 1 = x⁴ - 1
因此，我们需要找到使得 x⁴ - 1 ≤ 0 的 x 的取值。注意到 x⁴ - 1 可以被分解为 (x²+1)(x²-1)(x²+1)(x²-1)，因此我们可以将其重新写成 (x²-1)²(x²+1)² ≤ 0。
现在我们需要解决的问题是一个平方数小于等于零的问题。一个平方数必须大于等于零，因此只有当它等于零时才能小于等于零。因此，我们需要找到使得 (x²-1)²(x²+1)² 等于零的 x 的取值。
(x²-1)²(x²+1)² = 0 当且仅当 (x²-1) = 0 或者 (x²+1) = 0，即当 x = ±1 或者 x = ±i 时等式取等。
因此，方程 (x²+1)(x²-1) ≤ 0 的解集为 x ∈ [-1, -i] ∪ [i, 1]
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