Question

容斥原理有哪些常见的应用呢

Answer 1

容斥原理最值公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B- B∩C-A∩C+A∩B∩C。

1、区域出现重叠。

2、出现“最多”、“最少”、“至多”、“至少”等字眼。

二者容斥最小值：A∩B的最小值＝A+B-I。

三者容斥最小值：A∩B∩C的最小值＝A+B+C-2I。

常见应用

【例1】某一学校有500人，其中选修数学的有359人，选修文学的有408人，那么两种课程都选的学生至少有多少人？

A.165 B.203 C.267 D.199

【答案】C。读完题目我们就能判断出考察容斥问题中的二者容斥问题，但是涉及到求至少的问题，所以要求的是极值问题。而解极值问题我们可以通过逆向思维来求解，题目要求两种课程都选的至少，即求没选课程的人数最多。