Question

已知4阶行列式D中第1行的元素分别为1，2，0，-4，第3行元素的余子式依次为6，x，19，2，试求x的值．

Answer 1

【答案】：由题设知，a₁₁，a₁₂，a₁₃，a₁₄分别为1，2，0，-4；M₃₁，M₃₂，M₃₃，M₃₄分别为6，x，19，2
从而得A₃₁，A₃₂，A₃₃，A₃₄分别为6，-x，19，-2
由行列式按行(列)展开定理，得
a₁₁A₃₁+a₁₂A₃₂+a₁₃A₃₃+a₁₁A₃₄=0，
即1×6+2×(-x)+0×19+(-4)×(-2)=0
所以x=7