三重积分的计算方法?
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先一后二:在积分区域在X,Y面。而Z满足一定函数关系。
先二后一:在满足F为Z的一元函。及X,Y的平方和的情况下。
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计算方法
直角坐标系法
适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法
⑴先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。
①区域条件:对积分区域Ω无限制;
②函数条件:对f(x,y,z)无限制。
⑵先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。
①区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成
②函数条件:f(x,y)仅为一个变量的函数。
柱面坐标法
适用被积区域Ω的投影为圆时,依具体函数设定,如设
①区域条件:积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合;
②函数条件:f(x,y,z)为含有与 (或另两种形式)相关的项。
球面坐标系法
适用于被积区域Ω包含球的一部分。
①区域条件:积分区域为球形或球形的一部分, 锥面也可以;
②函数条件:f(x,y,z)含有与 相关的项。
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