Question

在所有四位二进制数（从0000至1111）中，数字0和1数目相同的数占（ ）。

A.20%
B.37.5%
C.50%
D.62.5%

Answer 1

【答案】：B
本题考查数学应用方面的基础知识。
4位二进制数包括24=16个数：0000，0001，0010，0011，0100，0101，0110，0111，1000， 1001， 1010， 1011， 1100， 1101， 1110， 1111。其中数字0和1数目相同的数有0011，0101，0110，1001，1010，1100这6个，占6/16=37.5%。
对于位数较少的情况，用穷举法就能很快有把握正确解决问题。若有2n位时，则需要考虑n个0（或1）在2n位上的组合数。例如，6位二进制数中，0和1各有3位的数有6！/（3！3！）=20个，比例为20/26=31.25%。
如果将0与1作为随机出现的数，则4次中各出现两次的概率不到50%。位数更多时，这种比例还会更低。0比较多或1比较多的情况是大多数。按照对称性，0比较多的比例与1比较多的比例应相同，0和1的个数正巧相同的可能性并不大。这是随机波动性的特征。